Suarez, der nach einem Engagement bei Atletico Madrid vereinslos war, hatte 2005 beim 48-maligen uruguayischen Meister sein Profidebüt gegeben und unterschrieb einen Vertrag über fünf Monate.
Nach den Stationen FC Groningen und Ajax Amsterdam stieg Suarez beim FC Liverpool (2011-2014) zu den gefährlichsten Stürmern der Welt auf, anschließend hatte er eine sehr erfolgreiche Zeit beim FC Barcelona (2014-2022), mit dem er 2015 die Champions League und die Klub-WM gewann. 2020 ging der Rekordtorschütze der Nationalmannschaft Uruguays zu Atletico.
Zuletzt gab es Berichte, Suarez sei dem Bundesligisten Borussia Dortmund als Ersatz für den schwer erkrankten Sebastien Haller (Hodentumor) angeboten worden.
